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FORSCHUNGSBERICHT 1996-1998


 

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Graduiertenkolleg: Algebr.,anal.u.geometr.Meth u.ihre Wechselw.i.d.mod.Mathematik

Graduiertenkolleg: Algebr.,anal.u.geometr.Meth u.ihre Wechselw.i.d.mod.Mathematik

Allgemeine Angaben:
Mathematisches Institut , Beringstraße 1 , 53115 Bonn , Telefon: 0228 / 73-5288 , Telefax: 0228 / 73-7916 , eMail: gradkol@math.uni-bonn.de , WWW: http://www.math.uni-bonn.de/people/gradkol

Sprecher:
Prof. Dr. Carl-Friedrich Bödigheimer

Projektleiter / Beteiligte Hochschullehrer
Prof. Dr. Sergio Albeverio
Prof. Dr. Hans-Wilhelm Alt
Prof. Dr. Werner Ballmann
Prof. Dr. Carl-Friedrich Bödigheimer
Prof. Dr. Egbert Brieskorn
Prof. Dr. Gerd Faltings
Prof. Dr. Jens Franke
Prof. Dr. Jens Frehse
Prof. Dr. Ursula Hamenstädt
Prof. Dr. Günter Harder
Prof. Dr. Stefan Hildebrandt
Prof. Dr. Friedrich Hirzebruch
Prof. Dr. Hermann Karcher
Prof. Dr. Peter Koepke
Prof. Dr. Rolf Leis
Prof. Dr. Ingo Lieb
Prof. Dr. Yuri Manin
Prof. Dr. Werner Müller
Prof. Dr. Werner Nahm
Prof. Dr. Florian Pop
Prof. Dr. Karl Scherer
Prof. Dr. Karl-Theodor Sturm
Prof. Dr. Don Zagier

Stipendiaten
Dipl. Math. Joshua Buhl (Hamenstädt)
Dipl. Math. Lars Diening (Frehse)
Dipl. Math. Michael Eisermann (Bödigheimer)
Dipl. Math. Jochen Heinloth (Harder)
Dr. Neil Katz (Ballmann)
Dipl. Phys. Tobias Kuna (Albeverio)
Dipl. Math. Christoph Lamm (Bödigheimer)
Dipl. Math. Alexander Lytchak (Ballmann)
Dipl. Math. Heinrich Massold (Harder)
Dipl. Math. Andrea Miller (Harder)
Dipl. Math. Anna Pratoussevitch (Brieskorn)
Dipl. Math. Thomas Rieband (Franke)
Dipl. Phys. Falk Rohsiepe (Nahm)
Dr. Mohammed Saidi (Pop)
Dipl. Math. Johannes Schlippe (Harder)
Dipl. Math. Juan Souto Clement (Hamenstädt)
Dipl. Math. Boris Vaillant (Müller)

Projektbereiche und Teilprojekte:
1. Algebra und Zahlentheorie (Faltings, Franke, Harder, Pop, Zagier)
2. Algebraische Geometrie und Komplexe Analysis (Brieskorn, Hirzebruch, Lieb, Manin)
3. Algebraische Topologie (Bödigheimer)
4. Angewandte Analysis (Alt, Frehse, Scherer)
5. Axiomatische Mengenlehre (Koepke)
6. Differentialgeometrie (Ballmann, Hamenstädt, Karcher)
7. Differentialgleichungen und Mathematische Physik (Hildebrandt, Leis, Nahm)
8. Globale Analysis (Müller)
9. Stochastische Analysis (Albeverio, Sturm)

Forschungsprogramm
Ziel des Graduiertenkollegs ist die Heranbildung von produktiven und vielseitig interessierten Mathematikern. Dazu gehört für die Kollegiaten einerseits die Arbeit an speziellen Problemen aus zentralen und aktuellen Arbeitsgebieten, andererseits die Teilnahme an Aktivitäten der verschiedenen Arbeitsgruppen. Außerdem soll den Kollegiaten die Zusammengehörigkeit der Mathematik mit anderen Wissenschaften vermittelt werden.

Themen der einzelnen Gebiete in Stichworten:

1. Algebra und Zahlentheorie: Automorphe und arithmetische L-Funktionen, Eisenstein-Kohomologie, Shimura-Varietäten; Polylogarithmen und algebraische K-Theorie, Verlinde-Formel und Darstellungen; Modulräume von Vektorbündeln, Anabelsche Geometrie, Etale Fundamentalgruppe.

2. Algebraische Geometrie und Komplexe Analysis: Deformationstheorie exzeptioneller Singularitäten, Umgebungsränder, Pflasterungen; Modulformen, elliptische Geschlechter; Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung, Regularitätstheorie ihrer Lösungen.

3. Algebraische Topologie: Knotentheorie, Vassiliev-Invarianten; Konfigurationsräume; Modulräume Riemannscher Flächen.

4. Angewandte Analysis: Temperaturabhängige Phasenseparation, Phasenfeldgleichungen, Strömungen durch poröse Medien; nichtlineare elliptische/parabolische Systeme der stochastischen Analysis; Phasenübergänge, krümmungskontrollierte Differentialgleichungen; Spline-Funktionen, Wavelets.

5. Axiomatische Mengenlehre: Modelle der Mengenlehre, große Kardinalzahlen, Forcing-Modelle, Boolesche Algebren.

6. Differentialgeometrie: Mannigfaltigkeiten nicht-positiver Krümmung, geodätische Flüsse und andere geometrische dynamische Systeme, geodätische Räume, geometrische Gruppentheorie; Brownsche Bewegung; Laplace-Operator, spezielle geometrische strukturen; Minimalflächen, isoparametrische Hyperflächen.

7. Differentialgleichungen und Mathematische Physik: Existenz- und Regularitätsfragen bei Variationsproblemen von harmonischen Abbildungen; singuläre Extremale und ihre Klassifikation; Anzahlabschätzungen der Lösungen von Randwertproblemen; nichtlineare hyperbolische Gleichungen, zeitasymptotisches Verhalten; konforme Feldtheorien, Calabi-Yau-Räume, Spiegelsymmetrie.

8. Globale Analysis: Laplace-Operator in singulären Räumen; Atiyah-Singer-Indextheorie.

9. Stochastische Analysis: Dirichletformen, Harmonische Abbildungen, Prozesse auf diskreten Strukturen, Stochastische dynamische Systeme, Beziehungen zur statistischen Mechanik und zur Quantentheorie.


Transfer und Öffentlichkeitsarbeit