Uni Logo
 

FORSCHUNGSBERICHT 1996-1998


 

Prev.:SFB 400: Molekulare Grundlagen zentralnervöser Erkrankungen
Next.:SFB 284: Glykokonjugate und Kontaktstrukturen der Zelloberfläche
Up:Forschungsbericht
Up:Sonderforschungsbereiche
Index


SFB 256: Nichtlineare partielle Differentialgleichungen

Sonderforschungsbereich 256

Allgemeine Angaben:
Institut für Angewandte Mathematik Universität Bonn Wegelerstraße 6, 53115 Bonn, Telefon: 0228 / 73-3411, Telefax: 0228 / 73-7864, eMail: anke@iam.uni-bonn.de, WWW: http://www.iam.uni-bonn.de/sfb256

Sprecher:
Prof. Dr. Werner Ballmann

Projektleiter / Beteiligte Hochschullehrer
Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt
Prof. Dr. Wolfgang Alt
Prof. Dr. Werner Ballmann
Prof. Dr. Carl-Friedrich Bödigheimer
Prof. Dr. Jens Frehse
Prof. Dr. Michael Griebel
Prof. Dr. Ursula Hamenstädt
Prof. Dr. Stefan Hildebrandt
Prof. Dr. Hermann Karcher
Prof. Dr. Rolf Leis
Prof. Dr. Ingo Lieb
Prof. Dr. Werner Müller
Prof. Dr. Martin Rumpf

Projektbereiche und Teilprojekte
Projektbereich A: Instationäre nichtlineare partielle Differentialgleichungen
A1: Hyperbolische Gleichungen und Systeme
(W. Alt, Leis)
A2: Parabolische Systeme
(H.W. Alt, Rumpf)
Projektbereich B: Stationäre nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Variationsprobleme und stochastische Analysis
B1: Elliptische Systeme
(Frehse)
B2: Geometrische Differentialgleichungen (A) und Analysis auf Mannigfaltigkeiten (B)
(Ballmann, Bödigheimer, Hamenstädt, Hildebrandt, Karcher, Lieb, Müller)
Projektbereich C: Numerik partieller Differentialgleichungen und graphische Darstellung numerischer Ergebnisse
C: Numerik und graphische Darstellung
(H.W. Alt, Griebel, Karcher, Rumpf)
Projektbereich D: Gitterlose numerische Verfahren zur Simulation dreidimensionaler Strömungen mit freien Rändern
D: Gitterlose numerische Verfahren zur Simulation dreidimensionaler Strömungen mit freien Rändern
(Griebel)

Forschungsprogramm

Ziel des Sonderforschungsbereiches 256 ist die Entwicklung von Methoden zur Behandlung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Der Sonderforschungsbereich beschäftigt sich mit der Untersuchung grundlegender Differentialgleichungen der Kontinuumsphysik und der Differentialgeometrie, deren numerischer Behandlung sowie der graphischen Darstellung numerischer Lösungen.

Projektbereich A: Der Projektbereich A behandelt parabolische und hyperbolische nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Dies beinhaltet sowohl die Frage der Existenz und Regularität von Lösungen als auch deren numerische Berechnung. Das Teilprojekt A1 konzentriert sich auf nichtlineare hyperbolische Gleichungen und Systeme, im Teilprojekt A2 werden schwerpunktmäßig parabolische Systeme untersucht.

Projektbereich B: Der Projektbereich B befaßt sich mit Variationsproblemen, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und stochastischer Analysis. Der nicht-stochastische Teil des Teilprojekts B1 befaßt sich mit Variationsproblemen und nichtlinearen elliptischen Systemen. Das Teilprojekt B2 befaßt sich mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen geometrischen Ursprungs und mit geometrischen Variationsproblemen. Es ist unterteilt in die Gruppen (A) Geometrische Differentialgleichungen und (B) Analysis auf Mannigfaltigkeiten.

Projektbereich C: In Zusammenarbeit mit den übrigen Teilprojekten beschäftigt sich der Projektbereich C mit der Implementierung numerischer und graphischer Methoden zur Lösung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Ein Schwerpunkt des Projektbereiches besteht in der interaktiven Auswertung numerischer Ergebnisse sowie in der Dokumentation mit Videofilmen und Bildern.

Projektbereich D: Der Projektbereich D beschäftigt sich mit neuartigen Methoden zur Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen. Untersucht werden gitterlose numerische Methoden zur Diskretisierung von dreidimensionalen inkompressiblen Strömungen. Dabei werden keine Gitter zur Diskretisierung verwendet, sondern einzelne Punkte, die untereinander keine starren Verbindungen aufweisen. Betrachtet werden insbesondere Strömungen mit freien Rändern und sich zeitlich verändernder komplizierter Geometrie. Die entwickelten Methoden werden darüber hinaus auf modernen Workstations und Parallelrechnern implementiert und an praktischen Problemen getestet.


Transfer und Öffentlichkeitsarbeit