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FORSCHUNGSBERICHT 1999-2001

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Up:Graduiertenkollegs

Graduiertenkolleg: Algebraische, analytische und geometrische Methoden und ihre Wechselwirkung in der modernen Mathematik

Allgemeine Angaben:
Beringstraße 1, 53115 Bonn
Telefon: 0228 / 73-5288
Fax: 0228 / 73-7916

Sprecher:
Prof. Dr. Carl-Friedrich Bödigheimer

Projektleiter / Beteiligte Hochschullehrer:
Prof. Dr. Sergio Albeverio
Prof. Dr. Hans-Wilhelm Alt
Prof. Dr. Werner Ballmann
Prof. Dr. Carl-Friedrich Bödigheimer
Prof. Dr. Egbert Brieskorn
Prof. Dr. Gerd Faltings
Prof. Dr. Jens Franke
Prof. Dr. Jens Frehse
Prof. Dr. Ursula Hamenstädt
Prof. Dr. Günter Harder
Prof. Dr. Stefan Hildebrandt
Prof. Dr. Friedrich Hirzebruch (em)
Prof. Dr. Hermann Karcher
Prof. Dr. Peter Koepke
Prof. Dr. Rolf Leis
Prof. Dr. Ingo Lieb
Prof. Dr. Yuri Manin
Prof. Dr. Werner Müller
Prof. Dr. Werner Nahm
Prof. Dr. Florian Pop
Prof. Dr. Karl Scherer
Prof. Dr. Karl-Theodor Sturm
Prof. Dr. Don Zagier

Stipendiaten:
Dipl. Math. Joshua Buhl (Hamenstädt)
Dipl. Math. Lars Diening (Frehse)
Dipl. Math. Michael Eisermann (Bödigheimer)
Dipl. Math. Jochen Heinloth (Harder)
Dr. Neil Katz (Ballmann)
Dipl. Phys. Tobias Kuna (Albeverio)
Dipl. Math. Christoph Lamm (Bödigheimer)
Dipl. Math. Alexander Lytchak (Ballmann)
Dipl. Math. Heinrich Massold (Harder)
Dipl. Math. Andrea Miller (Harder)
Dipl. Math. Anna Pratoussevitch (Brieskorn)
Dipl. Math. Thomas Rieband (Franke)
Dipl. Phys. Falk Rohsiepe (Nahm)
Dr. Mohammed Saidi (Pop)
Dipl. Math. Johannes Schlippe (Harder)
Dipl. Math. Juan Souto Clement (Hamenstädt)
Dipl. Math. Boris Vaillant (Müller)

Projektbereiche und Teilprojekte:

1:  Algebra und Zahlentheorie (Faltings, Franke, Harder, Pop, Zagier)

2:  Algebraische Geometrie und Komplexe Analysis (Brieskorn, Hirzebruch, Lieb, Manin)

3:  Algebraische Topologie (Bödigheimer)

4:  Angewandte Analysis (Alt, Frehse,Scherer)

5:  Axiomatische Mengenlehre (Koepke)

6:  Differentialgeometrie (Ballmann, Hamenstädt, Karcher)

7:  Differentialgleichungen und Mathematische Physik (Hildebrandt, Leis, Nahm)

8:  Globale Analysis (Müller)

9:  Stochastische Analysis (Albeverio,Sturm)

Forschungsprogramm:

Das Graduiertenkolleg wurde nach 9-jährigem Bestehen und einer 1-jährigen Auslaufphase im Juli 2001 mit einem Kolloquium beendet.
Das Ziel des Graduiertenkollegs war die Heranbildung von vielseitig interessierten Mathematikern durch eine Promotion auf einem zentralen und aktuellen Forschungsgebiet der Mathematik. Wichtig war nicht nur die Arbeit am eigenen Dissertationsprojekt, sondern auch die Wechselwirkung der grossen Gebiete der Mathematik untereinander sowie mit anderen Wissenschaften, namentlich mit der Physik.

Das Graduiertenkolleg war 1991 gegründet worden und hat mit Mitteln der DFG jeweils 10 bis 15 Doktoranden gleichzeitig mit einem bis zu 3-jährigen Stipendium gefördert. Insgesamt wurden so 57 Promotionen ermöglicht. Zudem konnten insgesamt 8 Postdoktoranden für jeweils ein Jahr von auswärts eingeladen werden. Gästemittel und Reisemittel konnten für eine grosse Zahl von Vorträgen und mehrere Tagungen benutzt werden.

Das Graduietrtenkolleg hat für die Doktorandenausbildung eine grosse und erfolgreiche Rolle gespielt. Diese positiven Erfahrungen sind entscheidend in die Gründung der BONNER INTERNATIONALEN GRADUIERTENSCHULE in MATHEMATIK, PHYSIK und ASTRONOMIE (BIGS-MPA) im Jahre 2001 eingegangen.


Themen der einzelnen Gebiete in Stichworten:

1. Algebra und Zahlentheorie: Automorphe und arithmetische L-Funktionen, Eisenstein-Kohomologie, Shimura-Varietäten; Polylogarithmen und algebraische K-Theorie, Verlinde-Formel und Darstellungen; Modulräume von Vektorbündeln, Anabelsche Geometrie, Etale Fundamentalgruppe.

2. Algebraische Geometrie und Komplexe Analysis: Deformationstheorie exzeptioneller Singularitäten, Umgebungsränder, Pflasterungen; Modulformen, elliptische Geschlechter; Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung, Regularitätstheorie ihrer Lösungen.

3. Algebraische Topologie: Knotentheorie, Vassiliev-Invarianten; Konfigurationsräume; Modulräume Riemannscher Flächen.

4. Angewandte Analysis: Temperaturabhängige Phasenseparation, Phasenfeldgleichungen, Strömungen durch poröse Medien; nichtlineare elliptische/parabolische Systeme der stochastischen Analysis; Phasenübergänge, krümmungskontrollierte Differentialgleichungen; Spline-Funktionen, Wavelets.

5. Axiomatische Mengenlehre: Modelle der Mengenlehre, große Kardinalzahlen, Forcing-Modelle, Boolesche Algebren.

6. Differentialgeometrie: Mannigfaltigkeiten nicht-positiver Krümmung, geodätische Flüsse und andere geometrische dynamischeSysteme, geodätische Räume, geometrischeGruppentheorie; Brownsche Bewegung; Laplace-Operator, spezielle geometrische strukturen; Minimalflächen, isoparametrische Hyperflächen.

7. Differentialgleichungen und Mathematische Physik: Existenz- und Regularitätsfragen bei Variationsproblemen von harmonischen Abbildungen; singuläre Extremale und ihre Klassifikation; Anzahlabschätzungen der Lösungenvon Randwertproblemen; nichtlineare hyperbolische Gleichungen, zeitasymptotisches Verhalten; konforme Feldtheorien, Calabi-Yau-Räume, Spiegelsymmetrie.

8. Globale Analysis: Laplace-Operator in singulären Räumen; Atiyah-Singer-Indextheorie.

9. Stochastische Analysis: Dirichletformen, Harmonische Abbildungen, Prozesse auf diskreten Strukturen, Stochastische dynamische Systeme, Beziehungen zur statistischen Mechanik und zur Quantentheorie.


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